重磅！【数学】2024年中考新变化

数学

一、 试卷示例

1.题型、题量、分值分析

与2023年《陕西省初中学业水平考试例析与指导》3套试卷示例相比，题型、题量、分值均无变化。

具体如下：

2.题源分析

示例一：27道题中，陕西真题共9道，保留去年试题1道，来自陕西真题；

示例二：26道题中，陕西真题共5道，保留去年试题1 道，来自陕西真题；

示例三：25道题中，陕西真题共7道，保留去年试题1道，来自陕西真题.

3.试题变化分析

共出现7种新增考法，2种新增题型.其中：示例一中出现2种新增题型； 示例二中出现5种新增考法； 示例三中出现2种新增考法。

具体如下：

(1) 新增考法

①结合真实问题情境考查平行线性质求角度，具体试题如下:

(P85示例二 T2·2023广东 T4)

如图, 街道 AB 与 CD平行, 拐角 则拐角 的大小为(   )

②结合跨学科考查黄金分割，具体试题如下：

 (P86示例二 T11·2023 四川达州 T13)

如图，乐器上的一根弦 ，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点 B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为  _________ cm.

③结合结论开放考查反比例函数求表达式，具体试题如下：

(P86 示例二 T12)

在平面直角坐标系中, 已知点A(3, 3) , AB⊥x轴, 垂足为B.若一个反比例函数的图象与线段AB有交点，则这个反比例函数的表达式可以为 _________(写出一个即可)

④结合项目式学习考查几何测量问题，具体试题如下：

(P89 示例二 T21)

某数学兴趣小组测量校园内一棵古树(古树四周有栅栏) 高度的活动报告如下：

活动报告

请结合以上信息解答下列问题：

(1)    表格中a的值为 _________  ;

(2)请完成步骤四：计算古树的高度 EG.(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）。

⑤结合实践探究考查统计图表的分析，具体试题如下：

(P91示例二 T23·2022 广西 T22 改编)

问题情境

数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.

实践发现

同学们随机收集 A 种树、B种树的树叶各 10片，测量这些树叶的长和宽(如图①)，分别计算每片树叶的长宽比，整理数据如图②：

实践探究

分析数据如下：

问题解决

(1) 上述表格中: m= ______，n= _______。

(2) 在收集的树叶中，如果某种树树叶的长宽比的方差越小，则认为该种树树叶的形状差异越小.据此推断：在 A种树、B种树中，树叶形状差异较大的是

(填“A种树”或“B种树”) ;

(3) 现有一片长11cm、 宽5.6cm的树叶, 请判断这片树叶更可能来自于 A 种树还是 B 种树，并说明理由.

⑥结合数学文化考查多边形与圆，具体试题如下：

(P95示例三T10)

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆的内接正多边形的面积无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法. 如图，⊙O的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的面积来估计⊙O的面积，则⊙O的面积与其内接正六边形的面积的差值为  _________。

⑦结合实物抽离模型考查解直角三角形的实际应用，具体试题如下：

(P98 示例三 T20•2023 四川成都 T16 改编)

某社区为了便于居民休憩，在文化活动室墙外安装遮阳篷. 如图所示是遮阳篷的侧面示意图，其中遮阳篷的宽 AB为5m，且与水平面的夹角为 ，它靠墙端B距离地面高度BC为4m.若太阳光线AD与地面CE的夹角为45° 求阴影CD的长.  (结果精确到0.1m; 参考数据: sin16°≈0.28，cos°≈0.96，tan°≈0.29）

(2) 新增题型

①在选择题考查角的和与差，具体试题如下：

(P76示例一 T3·2023 北京T3)

②作差法比较圆柱体积，具体试题如下：

(P80示例一 T20)

二、专题研究

综合性问题(整体新增)

综合性问题是指学生在学习过程中，以问题解决为导向，整合数学学科或数学与其他学科的知识和思想方法，从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活及科学技术中遇到的现实问题.在解决问题的过程中，感悟数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与科学技术及社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展数学素养.

三、全国部分省区市初中学业水平考试试题典例解析

共出现 14 种新增考法，1种新增题型.

具体如下：

(1) 新增考法

①二次根式的估值，具体试题如下：

(P13 典例1·2023 天津 T2)

估计 的值在(     )

A. 1和2之间         B. 2和3之间

C. 3和4之间         D. 4和5之间

②规律探索，具体试题如下：

(P14 典例3·2023 山西 T12)

如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成. 第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……依此规律，第n个图案中有     个白色圆片.(用含 n 的代数式表示)

③幂的乘方运算，具体试题如下：

(P15达标练习 T5·2023 四川乐山 T14)

若实数m, n满足. 则_________。 

④一元二次方程根的判别式，具体试题如下：

(P18达标练习 T3)

已知关于 x的一元二次方程 有实数根，那么a的取值范围是_________。

⑤点的平移变换，具体试题如下：

(P20典例1·2023浙江杭州 T5)

在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 B. 若点 B的横坐标和纵坐标相等，则 m=（  ）

       A. 2         B. 3        C. 4        D. 5

⑥一次函数与二元一次方程的关系，具体试题如下：

(P20典例2·2012 内蒙古呼和浩特 T7)

下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是(     )

⑦与几何图形结合的函数性质探究，具体试题如下：

(P27 达标练习 T6·2023 重庆 A 卷 T23, 2023 重庆 B 卷T22)

如图， 是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E 沿折线A→B→C方向运动, F沿折线A→C→B方向运动, 当两点相遇时停止运动. 设运动的时间为ts时，点E，F之间的距离为y.

(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；

(2) 在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值.

⑧结合跨学科考查平行线性质求角度，具体试题如下：

(P30 典例1·2023 山西 T7)

⑨考查同一几何体中相同的视图

，具体试题如下：

(P41达标练习 T1·2023 随州 T3)

如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是 (     )

A.主视图和俯视图        B.左视图和俯视图

C.主视图和左视图        D.三个视图均相同

⑩已知位似及相似比，求面积比，具体试题如下：

(P41 达标练习 T5·2023 辽宁阜新T13)

⑪正六边形结合坐标系考查图形与坐标，具体试题如下：

(P45 达标练习 T1·2023 山西 T10改编)

⑫统计题中涉及开放性设问，具体试题如下：

(P48 典例2·2023 河南 T17)

蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小丽收集了 10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、 描述、 分析如下：

a.配送速度得分 (满分 10分) :

甲: 6  6  7 7  7  8  9  9  9  10

乙: 6  7  7  8  8  8  8  9  9  10

b.服务质量得分统计图 (满分 10分) ：

c.配送速度和服务质量得分统计表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的m=_______  ;s²甲_______ s²∠(填“>”“=”或“<”);

(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司?请说明理由；

(3) 为了从甲、 乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息?  (列出一条即可)

⑬考查随机事件，具体试题如下：

(P53 达标练习T1·2023 湖北武汉 T3)

掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(  )

A.点数之和为1             B.点数之和为6

C.点数之和大于 12        D.点数之和小于 13

⑭利用频率估计概率，具体试题如下：

(P53 达标练习 T2)

在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 15 个红球，这些球除颜色外都相同.每次从盒子中随机摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球约有 (   )

A.25 个       B.15 个      C.10 个     D.5 个

(2) 新增题型

①在解答题中结合真实问题情境考查平面直角坐标系，具体试题如下：

(P46 达标练习 T4)

为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线.

(1) 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A, B的位置分别表示A (1, 2), B(0, -1);

(2) 在建立的坐标系中，景观C 的坐标为_______；

(3) 在坐标系中标出D(-1, -2) , E(1, -2) 的位置,连接AC, DE, 则AC与DE的位置关系是_______.

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