2021年中考已经开启，为了服务全市初中师生和家长，让他们对今年中考以及八年级各科试题重难点有更深入的理解，西安市教科院联合西安发布、西安日报、西安教育电视台特组织名师，及时对中考各学科试题进行重难点分析与点评。
凸显数学文化 落实立德树人
孙开锋
西工大附中分校，高级教师，陕西省中考数学命题组核心成员，西安市教学能手，西安市优秀班主任。
《深化新时代教育评价改革总体方案》提出，构建引导学生的德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，减少死记硬背和“机械刷题”的现象。今年的中考数学试题着眼于学科核心素养，关注《义务教育课程数学标准》中最基础、最核心的内容。积极贯彻《总体方案》要求，加大试题的创新，体现了素养导向，凸显数学文化，落实立德树人。
1、改变试卷结构
试题由原来的10道选择题、4道填空题，11道解答题变为8道选择题，5道填空题，13道解答题，全卷26道题。适当减少客观题，增加主观题，注重考查学生思维过程，增强学生运用知识解决实际问题的能力。
2、丰富试题内涵
试题渗透引入传统数学文化素材，丰富了试题内涵。例如对幻方的考查，渗透了多维育人价值，这是一种有益的探索和尝试。
3、回归数学本质
试题突出考查学生的创新意识和实践能力，有助于引导数学教师在平时的教学中注重学生学习过程的体验，而不仅仅是模型，结果。教师应以学生发展为本，尽力发挥学生思维活跃的优势，实现学生从解题能力到解决问题能力的飞跃，为学生的可持续发展打好基础。
4、今后教学启示
我们应该看到试题所发挥的价值，就是在引导我们在教授数学知识的同时，更应该关注学生数学核心素养的培养，在“立德树人”的育人目标中发挥数学学科的价值，特别要教会学生学会思考的能力，而这些能力的培养离不开我们年复一年，日复一日的课堂教学。
总之，今年的试题稳重有变，变中创新，难易适中。凸显数学文化，落实“立德树人”。对今后的教学起到了一定的指导作用，是一份比较优秀的试题。
增代数 强基础 重素养
安琪
西安铁一中分校，西安市教学能手。
从整套试题知识点分布来看，与往年相比，加大了学生数学基础知识和基本技能的考查，注重数学知识的“生长点”与“延伸点”，对数学思想的考查蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。今年试题加大了对数与代数部分的考查。其中，有6道基本计算，共24分，加大运算占比，突出数学核心素养对数学运算的要求。11和19题共8分，是今年新增加的一元一次方程的应用，其中第11题背景是幻方，凸显数学文化，让人耳目一新。对于函数的考查，一共5道题，共24分，这些题目都非常友好，既全面考查了函数的性质，也让不同层次的学生都能有所收获。今年的几何部分和往年相比，更加突出图形基本性质的考查，知识覆盖全面，解决方法多样，有效考查了学生的数学抽象和逻辑推理能力。整体来看，几何占比和难度与往年相比都有所下降。函数是刻画现实世界的重要数学模型，也是贯穿高中数学课程的主线，今年的压轴题用二次函数解决面积最值问题，渗透了数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养，也暗含着函数是初高中的衔接点。
总之，2021年中考数学试题体现了基础性、应用性、创新性和综合性的考查要求，梯度明显，稳中有变，灵活创新，发挥了学业水平考试兼具选拔考试的功能，也为我们后面的教学指明了方向。
强调应用价值 落地核心素养
张建国
西安交通大学附属中学分校，高级教师，数学教研组组长。承担过陕西中考命题工作，多次承担西安市中考阅卷组组长工作，多次在省市区各级中考备考会上做专题报告。
2021年陕西中考数学试题给人耳目一新的感觉，试卷减少客观题，增加了主观题，遵循《课程标准》，注重考查学生对核心知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决问题的能力，即学科核心素养的考查。选择题的第8题，仍然考查二次函数的图象与性质，但是，改变了近几年关于含参变量的二次函数繁琐运算的考查，而是回归到课标中的要求：会用描点法画出二次函数图像，通过图像了解二次函数的性质，题目给出了描点画二次函数图像的关于x与y表格，学生画出草图，就可以进一步判断二次函数的性质，通过一个选择题，呈现了学习函数的基本方法，也为教学进一步指出如何落地核心素养的问题。试卷注重数学知识与现实生活的联系，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力。今年新增加了关于列一元一次方程解实际应用问题的考查，试题基于商品销售问题，选材源于现实生活，引导学生经历用数学语言来表达、求解和解释实际问题的过程，学生在解决这些问题的同时，感受数学源于生活又服务于生活，学会用数学眼光观察世界，提升学以致用的能力。试卷的压轴题回避了模式化的辅助圆和旋转相似，立足于构建二次函数求最值的问题，这对于学生高中学习是很有指导意义的，跳出了固有的模式化和套路化，对于初中数学教学的指导性非常强。这样的题目更好的引导学生关注数学本质，学会运用函数的思想分析问题、解决问题。总体来说，数学试题表述形式规范、严谨，图文并茂，呈现和设问方式多有新意。联系实际的试题背景，贴近学生的生活实际，易于理解并体现数学的应用价值，综合与实践问题的考查体现数学本质，落地课标对数学核心素养的要求，将对今后的复习教学产生积极的影响。
立足课标 稳中有变
刘雯
陕西师范大学附属中学初三数学学科组长，曾担任中考阅卷数学科组长，参与多项省、市级课题研究，在国家级、省市级期刊发表多篇论文。
2021年陕西中考数学刚刚落下帷幕，作为后疫情时代取消考纲的第二年，中考数学的变化格外引人关注。试题的命题以《新课标》理念为指导，试卷结构、各题型所占分值、分值分布以及所考查的数学内容有了一定的变化。现具体分析如下:
1、试题结构分析
题目数量由25道增加到26道，选择题、填空题所占分值为39分，解答题所占分值为81分。选择题由10道减少到8道；填空题由4道增加到5道，增加了中国数学文化的考查；解答题由11道增加到13道，增加了计算和一元一次方程的应用题。
2、试题难度分析
考题符合4:3:2:1的难度分布，更加注重对学生的基本知识、基本技能和数学思想方法的考查。选填虽有变化，但难度适中，不故意刁难学生；解答题更注重与实际生活的联系，让学生更好入手。
3、重点题型分析
从重点题型来看，试题考查的重难点没有太大变化。选择压轴题出题思路较为常规，全面考查了二次函数的图象与性质；填空压轴题题目新颖灵活，充分考查学生分析问题和解决问题的能力；二次函数的综合题在2019年考查过相关内容，但此次题目更加注重学生分析相似的类型与条件；综合与实践压轴题延续了2020年的出题风格，从多边形入手，找到二次函数关系来求最值。纵观今年的考题，立足课标，稳中有变，充分贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的思想。在对学生数学基础知识考查的同时，注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，达到了考查学生数学学习水平的目的。
传承以往夯基础 核心考查巧安排
王天学
西安经开第一学校，高级教师，陕西省教学能手，陕西省第六批中小学学科带头人培养对象，从事初中数学教学24年。
【第24题】
本题考查圆与三角形的关系，图形中线条简洁，关系明了，传承了以往圆的综合题的风格，考查知识点相对简单，考生如果仔细读题，很快就能把握解题方向。第一问，考查了圆周角与圆心角的关系（圆周角定理的应用）以及弧长间的2倍的关系的内涵（即弧所对的圆心角的度数也是2倍关系），考生应该能够熟练作答。第二问很友好，基本上还是沿用过去的模式——运用相似求线段长度，也很好地考查了学生一题多解的思维。书写量稍微多了一些，相信大多数考生能够做得很好。
【第25题】
过去的二次函数综合题通常是考查抛物线的图象变换（如2018年的平移，2019年的中心对称），“双抛物线”与平行四边形、三角形（三角形面积）的关系，以及抛物线与相似三角形（2019年）、全等三角形的（2020年）关系，对大多数考生来说，难度还是相对要大一些。但今年这道题起点很低，很好地考查了学生从代数向几何直观的对接。第二问，在考查点的存在性中渗透分类讨论的数学思想，为了降低难度，限定了条件，大多数考生会发挥得不错，运算量不大，结果的数据也较简单。
【第26题】
考查二次函数的应用——求面积最值，通过“框减法”（或分割法）表示出四边形的面积，然后运用二次函数求最大值。难度上升了一个层次，运算量较大，数据也较大，重点考查学生从已知条件中挖掘和整合有价值的数学信息，从而建立二次函数的模型解决实际问题。考生可能在这道题上花时间较多，因为运算量较大，从而拉开了考生间的层次，符合压轴题的选拔功能。命题者秉承了以往的优秀传统，为了夯实初中的核心知识，注重基础知识的考查，同时为了巩固重点知识，考查学生的思维能力，进一步落实数学核心素养，做了难度分散安排，使学生在三年数学学习中有很好的获得感和自豪感，为学生后续学习不断提升自信。
稳中有变重基础 紧贴课标提素养
程雪玲
西安市高新第一学校数学教研组长。国家级竞赛优秀辅导教师，陕西省教育学会教育质量综合评价中心中级评价咨询师，西安市教学能手，西安市首批“班主任工作室”成员。
2021年中考数学考试已经落下帷幕，今年的数学考题坚持落实立德树人的理念，全面了解了学生数学学习的过程和结果。试题内容围绕课程标准，紧扣课本，注重基础知识的考查，关注了数学与实际生活的紧密联系，以课程目标和课程内容为依据，体现了数学课程的基本理念，全面评价了学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现，在关注知识考查的同时，更加关注数学思想方法的应用渗透，落实数学核心素养。与去年相比较，试题结构稳中有变。试题难度略有下降，关注了数学核心知识，逐步改变了相对固化的试题形式和题位，减少了模型类内容的考查，增强了试题的开放性，减少依靠死记硬背和机械刷题得分的现象，真正考查了学生知识的灵活掌握与应用能力。总之，2021年中考数学试题体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，对服务选才、引导教学都将起到积极的作用；同时也落实国家立德树人、五育并举、全面育人的要求。小枪特建2021年各分段中考志愿填报群，快进群一起对答案，聊聊估分，同时，小枪也会在群内及时分享各个学校“最新消息”，在线答疑！并在志愿填报期间在群内为大家详细解读指导错综复杂的“3+4”志愿填报要求和定向生填报方法！以及该分段可选报的学校分析。【进群方式】加小枪老师微信，回复孩子预估分。邀请您至【2021不同分段志愿填报指导群】
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